Löse die Trockenhefe in warmem Wasser auf und füge den Zucker hinzu; lass die Mischung für etwa 5-10 Minuten schäumen. Vermenge in einer separaten Schüssel Weizenmehl und Salz. Gib die Eier, die geschmolzene Butter und den Vanilleextrakt zur Hefemischung und rühre gut um. Füge schrittweise die Mehlmischung hinzu, bis ein homogener Teig entsteht.

Knete den Teig auf einer leicht bemehlten Arbeitsfläche für etwa 10 Minuten, bis er geschmeidig ist. Lege den Teig in eine gefettete Schüssel und decke ihn mit einem Küchentuch ab. Lass ihn für etwa 1 Stunde gehen, bis er sich verdoppelt hat.

Rolle den Teig auf einer bemehlten Fläche dünn aus, etwa auf 1 cm Dicke. Schneide ihn in Quadrate oder Kreise. Lass die Stücke für 30 Minuten an einem warmen Ort ruhen, damit sie aufgehen.

Erhitze das Öl in einem tiefen Topf auf 175 °C. Frittiere die Beignets in kleinen Chargen, bis sie goldbraun sind, etwa 2-3 Minuten pro Seite.

Nimm die Beignets mit einer Schaumkelle aus dem Öl und lasse sie auf Küchenpapier abtropfen. Bestäube sie großzügig mit Puderzucker und serviere sie warm.