Erhitze 2 Esslöffel Olivenöl in einer großen Pfanne bei mittlerer bis hoher Hitze. Füge die gewürfelte Zwiebel hinzu und brate sie für etwa 1 Minute, bis sie weich ist. Danach gib die geriebene Karotte dazu und brate sie für eine weitere Minute mit, bis sie leicht gebräunt und aromatisch ist.

Gib das Rinderhackfleisch in die Pfanne und zerbrich es mit einem Kochlöffel, bis es gleichmäßig verteilt und nicht mehr rosa ist. Dies dauert etwa 5 Minuten. Rühre dann den gehackten Knoblauch unter und brate ihn für 1 weitere Minute mit, bis er duftet. Lass überschüssiges Fett abtropfen.

Mische Pfeffer, Zucker, Salz, Süßpaprika und Cajun-Gewürz gründlich unter das Fleisch. Füge die Tomatensauce und die zerkleinerten Tomaten hinzu und lasse alles bei mittlerer Hitze 10 Minuten köcheln. Rühre gelegentlich um, bis die Soße eindickt und die Aromen sich verbinden.

Reinige die Pfanne und erhitze die restlichen 1 Esslöffel Olivenöl. Füge den geschnittenen Grünkohl und ¼ Tasse Wasser hinzu. Decke die Pfanne ab und koche den Kohl für etwa 5–7 Minuten, bis er weich und leicht zusammengefallen ist. Rühre zwischendurch, damit die Würze gleichmäßig verteilt wird.

Fette eine große Auflaufform ein und beginne mit der Schichtung: Lege die Hälfte des gekochten Kohls auf den Boden, gefolgt von der Hälfte der Fleisch-Reis-Mischung. Wiederhole die Schichtung mit dem restlichen Kohl und der restlichen Füllung, um eine schöne, gleichmäßige Verteilung zu gewährleisten.

Bestreue den Kohlrouladen Auflauf mit geriebenem Mozzarella. Decke die Form mit Alufolie ab und backe sie bei 175°C für 20 Minuten. Entferne die Folie und lasse den Auflauf für weitere 20 Minuten backen, bis der Käse goldbraun und blubbernd ist.

Lass den Auflauf nach dem Backen kurz ruhen, etwa 10 Minuten, damit sich die Schichten setzen können. Garniere den Kohlrouladen Auflauf vor dem Servieren mit frischem Dill oder Petersilie und optional einem Klecks Sauerrahm für extra Cremigkeit.